Вариант 3 В треугольнике MNK известно, что ДМ = 35, ZN = 80°. Укажите вер- ное неравенство: 1) MK < MN 3) MN < KN 4) MK < KN. 2) MN <MK;

Для решения данного задания необходимо воспользоваться теоремой о соотношении сторон и углов треугольника: против большего угла лежит большая сторона, и наоборот.

Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, угол K равен:

$$∠K = 180° - ∠M - ∠N = 180° - 35° - 80° = 65°$$

Таким образом, углы треугольника MNK равны: ∠M = 35°, ∠N = 80°, ∠K = 65°.

Теперь сравним углы и соответствующие им стороны:

• Против угла M (35°) лежит сторона KN.
• Против угла N (80°) лежит сторона MK.
• Против угла K (65°) лежит сторона MN.

Так как ∠M < ∠K < ∠N, то KN < MN < MK. Следовательно, верным неравенством является MN < MK.

Ответ: 2) MN < MK.