Вариант 1 Центральный угол АОВ опирается на хорду AB длиной 6. При этом угол ОАВ равен 60°. Найдите радиус окружности.

Рассмотрим треугольник AOB. Он является равнобедренным, так как AO = BO = R (радиус окружности). Следовательно, углы при основании равны: ∠OAB = ∠OBA = 60°. Таким образом, все углы треугольника равны 60°, и треугольник AOB – равносторонний.

В равностороннем треугольнике все стороны равны, значит, AO = BO = AB = 6.

Следовательно, радиус окружности равен 6.

Ответ: 6