В угол С величиной 83° вписана окружность с центром О, которая касается сторон угла в точках А и В. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим четырехугольник AOBС. Сумма углов четырехугольника равна 360°.

∠OAC = ∠OBC = 90° (т.к. радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной).

Следовательно, ∠AOB = 360° - ∠OAC - ∠OBC - ∠C = 360° - 90° - 90° - 83° = 97°.

Ответ: 97