Вариант Б1 0 Найдите корни уравнений: 3x+1 2x-10 a) = x-2 x+1 x+2 x б) + = x-1 x+1 6 x²-1

а) Решим уравнение: $$\frac{3x+1}{x-2}=\frac{2x-10}{x+1}$$. ОДЗ: $$x
e 2; x
e -1$$. $$ (3x+1)(x+1)=(2x-10)(x-2)$$ $$3x^2+3x+x+1=2x^2-4x-10x+20$$ $$3x^2+4x+1=2x^2-14x+20$$ $$3x^2-2x^2+4x+14x+1-20=0$$ $$x^2+18x-19=0$$ По теореме Виета: $$x_1+x_2=-18$$ $$x_1 \cdot x_2=-19$$ $$x_1=-19; x_2=1$$ Оба корня входят в ОДЗ. б) Решим уравнение: $$\frac{x+2}{x-1}+\frac{x}{x+1}=\frac{6}{x^2-1}$$. ОДЗ: $$x
e 1; x
e -1$$. Приведем уравнение к общему знаменателю: $$\frac{(x+2)(x+1)}{(x-1)(x+1)}+\frac{x(x-1)}{(x-1)(x+1)}=\frac{6}{(x-1)(x+1)}$$ $$ (x+2)(x+1)+x(x-1)=6$$ $$x^2+x+2x+2+x^2-x=6$$ $$2x^2+2x+2-6=0$$ $$2x^2+2x-4=0$$ $$x^2+x-2=0$$ По теореме Виета: $$x_1+x_2=-1$$ $$x_1 \cdot x_2=-2$$ $$x_1=-2; x_2=1$$ Корень $$x_2=1$$ не входит в ОДЗ. Ответ: а) -19; 1; б) -2