Решите уравнение: 1 4 1 = + a²-4a+4 a²-4 a+2

Решим уравнение: $$\frac{1}{a^2-4a+4}-\frac{4}{a^2-4}=\frac{1}{a+2}$$ Разложим знаменатели на множители: $$\frac{1}{(a-2)^2}-\frac{4}{(a-2)(a+2)}=\frac{1}{a+2}$$ ОДЗ: $$a
e 2; a
e -2$$. Приведем уравнение к общему знаменателю:$$\frac{a+2-4(a-2)}{(a-2)^2(a+2)}=\frac{(a-2)^2}{(a-2)^2(a+2)}$$ $$a+2-4(a-2)=(a-2)^2$$ $$a+2-4a+8=a^2-4a+4$$ $$-3a+10=a^2-4a+4$$ $$a^2-4a+3a+4-10=0$$ $$a^2-a-6=0$$ По теореме Виета: $$a_1+a_2=1$$ $$a_1 \cdot a_2=-6$$ $$a_1=-2; a_2=3$$ Корень $$a_1=-2$$ не входит в ОДЗ. Ответ: a=3