ехал велосипедист. Через 6 ча- сов вслед за ним выехал мо- тоциклист, скорость которого на 10 км/ч больше скорости велосипедиста. Определите скорости велосипедиста и мо- тоциклиста, если в село они прибыли одновременно.

Обозначим скорость велосипедиста за x км/ч. Тогда скорость мотоциклиста (x+10) км/ч. Время, которое велосипедист был в пути до выезда мотоциклиста 6 часов. Пусть t - время, которое мотоциклист был в пути до прибытия в село. Тогда велосипедист был в пути (6+t) часов. Расстояние, которое проехал велосипедист равно x(6+t) км, а расстояние, которое проехал мотоциклист равно (x+10)t км. Так как они прибыли в село одновременно, то расстояния равны. $$x(6+t)=(x+10)t$$ $$6x+xt=xt+10t$$ $$6x=10t$$ $$t=\frac{6x}{10}=\frac{3x}{5}$$ Так как расстояние от города до села равно 120 км, то можно составить уравнение: $$x(6+t)=120$$ $$x(6+\frac{3x}{5})=120$$ $$6x+\frac{3x^2}{5}=120$$ $$30x+3x^2=600$$ $$3x^2+30x-600=0$$ $$x^2+10x-200=0$$ $$D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-200) = 100 + 800 = 900$$ $$x_1 = \frac{-10 + \sqrt{900}}{2 \cdot 1} = \frac{-10+30}{2} = \frac{20}{2} = 10$$ $$x_2 = \frac{-10 - \sqrt{900}}{2 \cdot 1} = \frac{-10-30}{2} = \frac{-40}{2} = -20$$ Скорость не может быть отрицательной, поэтому скорость велосипедиста равна 10 км/ч, а скорость мотоциклиста 10+10=20 км/ч. Ответ: Скорость велосипедиста 10 км/ч, скорость мотоциклиста 20 км/ч.