Вариант А2 1 ABCD – квадрат. Вне плос- кости квадрата выбрана точка К, причем КАЛАВ. а) Докажите, что прямая АВ перпендикулярна к плоскости AKD. б) Верно ли, что прямая AD перпендикулярна к плоскости AKB?

а) Дано: ABCD - квадрат, точка K вне плоскости квадрата, KA⊥AB.

Доказать: AB⊥(AKD).

Доказательство:

• Т.к. ABCD - квадрат, то AB⊥AD.
• Т.к. KA⊥AB (по условию), то AB перпендикулярна плоскости (AKD), т.к. AB перпендикулярна двум пересекающимся прямым KA и AD, лежащим в этой плоскости.

б) Нет, прямая AD не перпендикулярна плоскости AKB, т.к. для того, чтобы прямая была перпендикулярна плоскости, она должна быть перпендикулярна любым двум прямым, лежащим в этой плоскости, а AD перпендикулярна только AB.

Ответ: а) доказано, б) нет.