3 Через вершины А и В прямо- угольника ABCD проведены параллельные прямые А,А и

В данном задании не хватает условия.

Пример условия:

Через вершины А и В прямоугольника ABCD проведены параллельные прямые А₁А и В₁В, причем А₁А ⊥ (АВС) и В₁В ⊥ (АВС). Известно, что АА₁ = 3 см, ВВ₁ = 7 см, АВ = 4 см. Найдите В₁А₁.

Решение:

• Т.к. А₁А ⊥ (АВС) и В₁В ⊥ (АВС), то А₁А || В₁В, значит, точки А₁, А, В и В₁ лежат в одной плоскости.
• Четырехугольник АА₁В₁В - трапеция, т.к. А₁А || В₁В.
• Проведем А₁Н || АВ. Тогда четырехугольник АВНА₁ - прямоугольник, значит, АВ = А₁Н = 4 см, АА₁ = ВН = 3 см.
• Тогда В₁Н = В₁В - НВ = В₁В - АА₁ = 7 - 3 = 4 см.
• Рассмотрим прямоугольный треугольник А₁НВ₁: По теореме Пифагора А₁В₁² = А₁Н² + В₁Н² = 4² + 4² = 16 + 16 = 32.

А₁В₁ = √32 = 4√2 см

Ответ: 4√2 см.