Вариант А2, Задание 2: Дано: AB = CD; ∠BAC = ∠DCA. Доказать: ∠B = ∠D.

Доказательство:

Чтобы доказать равенство углов ∠B и ∠D, мы можем попытаться доказать равенство треугольников, в которых эти углы являются соответствующими.

Рассмотрим треугольники △ABC и △CDA.

У нас есть:

• AB = CD (дано)
• AC = CA (общая сторона)
• ∠BAC = ∠DCA (дано)

По двум сторонам и углу между ними (признак равенства треугольников), мы можем сказать, что △ABC = △CDA.

Так как треугольники равны, то и соответствующие углы у них равны. Следовательно, ∠ABC = ∠CDA, что и означает ∠B = ∠D.

Что и требовалось доказать.