Вариант А2, Задача 3 В равнобедренном треугольнике с периметром 80 см одна из сторон равна 20 см. Найдите длину основания треугольника.

Решение:

В равнобедренном треугольнике две стороны равны (боковые), а одна отличается (основание).

Рассмотрим два случая:

Случай 1: Основание равно 20 см.

1. Пусть основание \( b = 20 \) см.
2. Тогда сумма двух боковых сторон \( a + a = 2a \) равна периметру минус основание: \( 2a = 80 - 20 = 60 \) см.
3. Каждая боковая сторона равна: \( a = 60 / 2 = 30 \) см.
4. Проверим условие существования треугольника: \( 30 + 30 > 20 \) (60 > 20, верно), \( 30 + 20 > 30 \) (50 > 30, верно).

Случай 2: Боковая сторона равна 20 см.

1. Пусть боковая сторона \( a = 20 \) см.
2. Тогда основание \( b = 80 - 20 - 20 = 40 \) см.
3. Проверим условие существования треугольника: \( 20 + 20 > 40 \) (40 > 40, неверно). Сумма двух сторон должна быть строго больше третьей.

Следовательно, подходит только первый случай.

Ответ: Длина основания треугольника равна 20 см.