Вариант А1 1 В треугольнике АВС ∠A = = 70°, ∠C = 55°. а) Докажите, что треуголь- ник АВС - равнобедренный, и укажите его основание. б) Отрезок ВМ - высота дан- ного треугольника. Найдите углы, на которые она делит угол АВС.

Решение:

1. \( \angle B = 180^{\circ} - (\angle A + \angle C) = 180^{\circ} - (70^{\circ} + 55^{\circ}) = 180^{\circ} - 125^{\circ} = 55^{\circ} \).
2. Так как \( \angle B = \angle C = 55^{\circ} \), то треугольник АВС — равнобедренный с основанием АС.
3. \( BM \) — высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника. Она является также медианой и биссектрисой.
4. \( BM \) делит \( \angle ABC \) пополам: \( \angle ABM = \angle CBM = \frac{\angle ABC}{2} = \frac{55^{\circ}}{2} = 27.5^{\circ} \).

Ответ: а) Треугольник АВС равнобедренный, основание АС. б) Углы, на которые делит высота ВМ угол АВС, равны 27.5°.