Вариант 4, Задание 3. Сократите дробь:

Решение:

\( \frac{x^2 + 7x + 6}{x^2 + 2x + 1} \)

Разложим числитель и знаменатель на множители.

Числитель: \( x^2 + 7x + 6 \)

Ищем два числа, произведение которых равно 6, а сумма равна 7. Это числа 1 и 6.

\( x^2 + 7x + 6 = (x + 1)(x + 6) \)

Знаменатель: \( x^2 + 2x + 1 \)

Это полный квадрат: \( (x + 1)^2 \).

Теперь запишем дробь в разложенном виде:

• \( \frac{(x + 1)(x + 6)}{(x + 1)^2} \)
• Сократим на \( x + 1 \):
• \( \frac{x + 6}{x + 1} \)

Ответ: \( \frac{x + 6}{x + 1} \).