Вариант 3, Задание 1. Решите систему способом подстановки:

Решение:

а) Система:

• \( \begin{cases} x + 7y = -6 \\ 2x - 5y = 7 \end{cases} \)
• Выразим \( x \) из первого уравнения: \( x = -6 - 7y \).
• Подставим во второе уравнение: \( 2(-6 - 7y) - 5y = 7 \)
• \( -12 - 14y - 5y = 7 \)
• \( -19y = 19 \)
• \( y = -1 \)
• Подставим \( y = -1 \) в выражение для \( x \): \( x = -6 - 7(-1) = -6 + 7 = 1 \)

Ответ: \( x = 1, y = -1 \).

б) Система:

• \( \begin{cases} 2x - 5y = 9 \\ x + 4y = -2 \end{cases} \)
• Выразим \( x \) из второго уравнения: \( x = -2 - 4y \).
• Подставим в первое уравнение: \( 2(-2 - 4y) - 5y = 9 \)
• \( -4 - 8y - 5y = 9 \)
• \( -13y = 13 \)
• \( y = -1 \)
• Подставим \( y = -1 \) в выражение для \( x \): \( x = -2 - 4(-1) = -2 + 4 = 2 \)

Ответ: \( x = 2, y = -1 \).

в) Система:

• \( \begin{cases} 2x - 2y = -7 \\ 4x + 5y = 11 \end{cases} \)
• Умножим первое уравнение на 2: \( 4x - 4y = -14 \).
• Вычтем из второго уравнения новое первое: \( (4x + 5y) - (4x - 4y) = 11 - (-14) \)
• \( 9y = 25 \)
• \( y = \frac{25}{9} \)
• Подставим \( y = \frac{25}{9} \) в первое уравнение: \( 2x - 2(\frac{25}{9}) = -7 \)
• \( 2x - \frac{50}{9} = -7 \)
• \( 2x = -7 + \frac{50}{9} = \frac{-63 + 50}{9} = -\frac{13}{9} \)
• \( x = -\frac{13}{18} \)

Ответ: \( x = -\frac{13}{18}, y = \frac{25}{9} \).

г) Система:

• \( \begin{cases} 3x + 2y = 2 \\ \frac{1}{2}x - 3y = -\frac{1}{2} \end{cases} \)
• Умножим второе уравнение на 2: \( x - 6y = -1 \).
• Выразим \( x \) из этого уравнения: \( x = 6y - 1 \).
• Подставим в первое уравнение: \( 3(6y - 1) + 2y = 2 \)
• \( 18y - 3 + 2y = 2 \)
• \( 20y = 5 \)
• \( y = \frac{5}{20} = \frac{1}{4} \)
• Подставим \( y = \frac{1}{4} \) в выражение для \( x \): \( x = 6(\frac{1}{4}) - 1 = \frac{6}{4} - 1 = \frac{3}{2} - 1 = \frac{1}{2} \)

Ответ: \( x = \frac{1}{2}, y = \frac{1}{4} \).