Вариант 2, Задание 3: Найдите градусную меру угла DCE (рисунок).

Решение:

1. Прямые a и b параллельны. Секущая CD пересекает параллельные прямые.
2. Угол 43° (на рисунке обозначен как угол при вершине B между AB и прямой, идущей к C) и угол ∠BCD являются внутренними накрест лежащими углами при параллельных прямых a и b и секущей BC. Однако, это неверно, так как 43° не является внутренним накрест лежащим углом к ∠BCD.
3. Угол 43° (при вершине B) и ∠ABC являются смежными. ∠ABC = 180° - 43° = 137°.
4. Угол 43° (при вершине B) и ∠ABC не являются смежными. 43° - это угол между AB и секущей.
5. Рассмотрим прямые AB и CD, которые пересечены секущей BC. Угол 43° и ∠BCD являются односторонними углами. Их сумма должна быть 180°.
6. ∠BCD + 43° = 180°.
7. ∠BCD = 180° - 43° = 137°.
8. Теперь рассмотрим прямые CD и EF, которые пересечены секущей DE.
9. Угол 105° (при вершине E) и ∠CED являются смежными. ∠CED = 180° - 105° = 75°.
10. Угол 105° (при вершине E) и ∠DCE являются односторонними углами при параллельных прямых CD и EF и секущей DE.
11. ∠DCE + 105° = 180°.
12. ∠DCE = 180° - 105° = 75°.
13. Проверим, если прямые a и b параллельны, то CD || EF.
14. Если CD || EF, то ∠BCD + ∠CDE = 180° (односторонние).
15. ∠CED + ∠DCE = 180° (односторонние).
16. На рисунке указано, что прямые a и b параллельны.
17. Угол 43° при вершине B и угол ∠BCD являются односторонними. ∠BCD = 180° - 43° = 137°.
18. Угол 105° при вершине E и угол ∠CDE являются односторонними. ∠CDE = 180° - 105° = 75°.
19. В треугольнике CDE, сумма углов ∠DCE + ∠CED + ∠CDE = 180°.
20. ∠CED — это угол, который мы должны найти.
21. Угол 105° — это внешний угол треугольника CDE при вершине E.
22. Сумма двух внутренних углов треугольника равна внешнему углу, не смежному с ним.
23. ∠DCE + ∠CDE = 105°.
24. Мы нашли ∠CDE = 75°.
25. ∠DCE + 75° = 105°.
26. ∠DCE = 105° - 75° = 30°.
27. Проверим. ∠BCD = 137°. ∠CDE = 75°. ∠DCE = 30°. ∠CED = 180° - 105° = 75°.
28. Сумма углов в ΔCDE = 30° + 75° + 75° = 180°. Это верно.
29. Проверим односторонние углы: ∠BCD + ∠CDE = 137° + 75° = 212°. Это не 180°.
30. Значит, прямые CD и EF не параллельны.
31. Условие