Вариант 1, Задание 2: В треугольнике ABC ∠C=60°, ∠B=90°. Высота ВВ, равна 2см. Найти АВ.

Решение:

1. В прямоугольном треугольнике ABC, ∠B = 90°, ∠C = 60°. Следовательно, ∠A = 180° - 90° - 60° = 30°.
2. ВВ₁ — высота, проведенная из вершины B к гипотенузе AC. В прямоугольном треугольнике высота, проведенная к гипотенузе, делит ее на отрезки, образуя два меньших прямоугольных треугольника, подобных исходному.
3. Рассмотрим прямоугольный треугольник ΔABB₁. В нем ∠BAB₁ = ∠A = 30°.
4. В прямоугольном треугольнике ΔABB₁, сторона, лежащая напротив угла в 30°, равна половине гипотенузы. Здесь напротив угла ∠BAB₁ (30°) лежит сторона BB₁.
5. Значит, BB₁ = ½ * AB.
6. Нам дано, что BB₁ = 2 см.
7. Подставляем значение BB₁ в уравнение: 2 = ½ * AB.
8. Умножаем обе части уравнения на 2, чтобы найти AB: AB = 2 * 2 = 4 см.

Ответ: AB = 4 см.