Вариант 2. 5. Из поселка на станцию, расстояние между которыми 32 км, выехал велосипедист. Через 0,5 ч навстречу ему со станции выехал мотоциклист и встретил велосипедиста через 0,5 ч после своего выезда. Известно, что скорость мотоциклиста на 28 км/ч больше скорости велосипедиста. Найдите скорость каждого из них.

Пусть скорость велосипедиста равна \(x\) км/ч. Тогда скорость мотоциклиста равна \(x+28\) км/ч.

К моменту встречи велосипедист ехал \(0.5+0.5=1\) ч, а мотоциклист — \(0.5\) ч. Составим уравнение по сумме пройденных расстояний:

\[x\cdot1+(x+28)\cdot0.5=32.\]

Решим уравнение:

\[x+0.5x+14=32,\quad 1.5x=18,\quad x=12.\]

Скорость мотоциклиста:

\[12+28=40\text{ км/ч}.\]

Ответ: скорость велосипедиста — 12 км/ч, скорость мотоциклиста — 40 км/ч.