Вариант 2. 4*. Окружность с центром О и радиусом 12 см описана около треугольника MNK так, что ∠MON = 120°, ∠NOK = 90°. Найдите стороны MN и NK треугольника.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

1. Треугольники MON и NOK - равнобедренные (стороны, прилежащие к центру О, являются радиусами).

2. В треугольнике MON: ∠OMN = ∠ONM = (180° - 120°)/2 = 30°.

3. В треугольнике NOK: ∠ONK = ∠OKN = (180° - 90°)/2 = 45°.

4. ∠MNK = ∠OMN + ∠ONM + ∠ONK + ∠OKN.

5. ∠MNK = ∠OMN + ∠ONK = 30° + 45° = 75°.

6. Угол ∠MON является центральным углом, опирающимся на дугу MN. Дуга MN = 120°.

7. Угол ∠MNK является вписанным углом, опирающимся на дугу MK. Дуга MK = 360° - 120° - 90° = 150°.

8. Угол ∠MNK = 150°/2 = 75°.

9. По теореме синусов: MN/sin(∠MNK) = NK/sin(∠MNK) = MK/sin(∠MON) = 2R.

10. MN/sin(75°) = NK/sin(75°) = MK/sin(120°) = 2 * 12 = 24.

11. MN = 24 * sin(75°) = 24 * ( (sqrt(6) + sqrt(2))/4 ) = 6*(sqrt(6) + sqrt(2)) см.

12. NK = 24 * sin(75°) = 6*(sqrt(6) + sqrt(2)) см.