Вариант 1. 4*. Окружность с центром О и радиусом 16 см описана около треугольника АВС так, что ∠OAB = 30°, ∠OCB = 45°. Найдите стороны АВ и ВС треугольника.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

1. Треугольники АОВ, ВОС, СОА - равнобедренные (стороны, прилежащие к центру О, являются радиусами).

2. В треугольнике АОВ: ∠ОВА = ∠OAB = 30°. ∠AOB = 180° - (30° + 30°) = 120°.

3. В треугольнике ВОС: ∠OBC = ∠OCB = 45°. ∠BOC = 180° - (45° + 45°) = 90°.

4. В треугольнике СОА: ∠OAC = ∠OCA. ∠AOC = 360° - ∠AOB - ∠BOC = 360° - 120° - 90° = 150°.

5. ∠OAC = ∠OCA = (180° - 150°)/2 = 15°.

6. ∠BAC = ∠OAB + ∠OAC = 30° + 15° = 45°.

7. ∠ABC = ∠OBA + ∠OBC = 30° + 45° = 75°.

8. ∠BCA = ∠OCB + ∠OCA = 45° + 15° = 60°.

9. Сумма углов треугольника АВС: 45° + 75° + 60° = 180°.

10. По теореме синусов: AB/sin(∠BCA) = BC/sin(∠BAC) = AC/sin(∠ABC) = 2R.

11. AB/sin(60°) = BC/sin(45°) = AC/sin(75°) = 2 * 16 = 32.

12. AB = 32 * sin(60°) = 32 * (sqrt(3)/2) = 16*sqrt(3) см.

13. BC = 32 * sin(45°) = 32 * (sqrt(2)/2) = 16*sqrt(2) см.