Вариант 1. Решите систему уравнений графически и аналитически: {x² + y² = 16, x + y = 4}.

Аналитическое решение. Из линейного уравнения \(y=4-x\). Подставим в уравнение окружности:

\(x^2+(4-x)^2=16\),

\(2x^2-8x=0\),

\(2x(x-4)=0\).

Следовательно, \(x=0\) или \(x=4\).

Если \(x=0\), то \(y=4\). Если \(x=4\), то \(y=0\).

Графически это точки пересечения окружности \(x^2+y^2=16\) с прямой \(x+y=4\).

Ответ: \((0;4)\), \((4;0)\).