Вариант 1. 2) Не выполняя вычислений, найди НОД и НОК чисел: а) a = 2·5·7, b = 2·2·3·11, c = 2·3·3·7·11·11; б) a = 2³·3·5²·17, b = 2²·3³·13·17².

Используем разложение на простые множители: для НОД берём общие простые множители в наименьших степенях, для НОК — все множители в наибольших степенях.

а) \(a=2\cdot5\cdot7\), \(b=2^2\cdot3\cdot11\), \(c=2\cdot3^2\cdot7\cdot11^2\). Общий множитель всех трёх чисел — только \(2\), поэтому \(\operatorname{НОД}(a,b,c)=2\).
\(\operatorname{НОК}(a,b,c)=2^2\cdot3^2\cdot5\cdot7\cdot11^2\).

б) \(\operatorname{НОД}(a,b)=2^2\cdot3\cdot17=204\).
\(\operatorname{НОК}(a,b)=2^3\cdot3^3\cdot5^2\cdot13\cdot17^2\).

Ответ: а) НОД 2, НОК \(2^2\cdot3^2\cdot5\cdot7\cdot11^2\); б) НОД 204, НОК \(2^3\cdot3^3\cdot5^2\cdot13\cdot17^2\).