Вариант 2 1) Известно, что треугольники АВС и А1В1С1 подобны, причём стороне АВ соответствует сторона- А1В1, а стороне ВС-сторона В1С1. Найдите неизвестные стороны этих треугольников. (См.рис 1)

1) Рассмотрим рисунок 1 для Варианта 2.

Треугольники ABC и A1B1C1 подобны, следовательно, их стороны пропорциональны.

Для первого случая:

• $$AB = 5, A_1B_1 = a$$
• $$AC = 2, A_1C_1 = 5$$
• $$\frac{AC}{A_1C_1} = \frac{2}{5}$$, следовательно, все стороны треугольника ABC в \$$\frac{2}{5}\$$ раз меньше сторон треугольника A1B1C1.
• $$AB = \frac{2}{5} \cdot A_1B_1 \implies 5 = \frac{2}{5} \cdot a \implies a = \frac{25}{2} = 12.5$$
• $$\frac{BC}{B_1C_1} = \frac{2}{5} \implies BC = \frac{2}{5} \cdot 6 = \frac{12}{5} = 2.4$$

Для второго случая:

• $$AB = 11, A_1B_1 = 6$$
• $$A_1C_1 = 8, BC = 12$$
• $$\frac{A_1B_1}{AB} = \frac{6}{11}$$, следовательно, все стороны треугольника A1B1C1 в \$$\frac{6}{11}\$$ раз меньше сторон треугольника АBC.
• $$B_1C_1 = \frac{6}{11} \cdot BC = \frac{6}{11} \cdot 12 = \frac{72}{11} = 6 \frac{6}{11}$$
• $$AC = \frac{11}{6} \cdot A_1C_1 = \frac{11}{6} \cdot 8 = \frac{44}{3} = 14 \frac{2}{3}$$

Ответ: для первого случая a = 12.5, BC = 2.4, для второго случая B1C1 = 6 6/11, AC = 14 2/3.