Вариант 1 Контрольная работа по теме «Подобие треугольников» 1). Известно, что треугольники АВС и А1В1С1 подобны, причём стороне АВ соответствует сторона- А1В1, а стороне ВС-сторона В1С1. Найдите неизвестные стороны этих треугольников. (См.рис 1)

Для решения задачи о нахождении неизвестных сторон подобных треугольников, необходимо использовать свойство подобия треугольников: соответствующие стороны подобных треугольников пропорциональны.

1. Рассмотрим первую пару треугольников: $$\triangle ABC$$ и $$\triangle A_1B_1C_1$$.

Дано: $$AB = 12$$, $$A_1B_1 = 6$$, $$B_1C_1 = 8$$, необходимо найти $$BC = a$$.

Так как $$\triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1$$, то $$\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1}$$.

Подставим известные значения: $$\frac{12}{6} = \frac{a}{8}$$.

Решим уравнение относительно a: $$a = \frac{12 \cdot 8}{6} = \frac{96}{6} = 16$$.

2. Рассмотрим вторую пару треугольников: $$\triangle ABC$$ и $$\triangle A_1B_1C_1$$.

Дано: $$AB = 6$$, $$BC = 12$$, $$A_1B_1 = 6$$, $$A_1C_1 = 8$$, $$B_1C_1 = x$$, необходимо найти $$AC = 6$$.

Так как $$\triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1$$, то $$\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{AC}{A_1C_1} = \frac{BC}{B_1C_1}$$.

Подставим известные значения: $$\frac{6}{8} = \frac{x}{6}$$.

Решим уравнение относительно x: $$x = \frac{6 \cdot 6}{8} = \frac{36}{8} = 4.5$$.

3. Рассмотрим третью пару треугольников: $$\triangle ABC$$ и $$\triangle A_1B_1C_1$$.

Дано: $$A_1B_1 = 6$$, $$B_1C_1 = 6$$, $$A_1C_1 = 8$$, $$AB = x$$, $$AC = 12$$, $$BC = 6$$, необходимо найти $$AB = x$$.

Так как $$\triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1$$, то $$\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{AC}{A_1C_1} = \frac{BC}{B_1C_1}$$.

Подставим известные значения: $$\frac{x}{6} = \frac{12}{8} = \frac{6}{6}$$.

Решим уравнение относительно x: $$x = \frac{12 \cdot 6}{8} = \frac{72}{8} = 9$$.

В первом случае: a = 16, во втором: x= 4.5 и в третьем: х=9

Ответ: 16; 4.5; 9