Вариант 2 1. Дано: АВ = CD, ∠ABC = 65°, ∠ADC = 45°, ∠AOС = 110° (рис. 5.91). Найти: С. Доказать: ДАВО = ADCO. 2. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС сумма углов А и С равна 156°. Найти: углы треугольника АВС. 3. Точки В и В лежат в разных полуплоскостях относительно прямой АС. Треугольники АВС и ADC - равнобедренные прямоугольные (∠B = ∠D = 90°). Доказать: АВ || CD. 4. * Дано: ∠DBC = 90°, ∠BDC = 60°, BD = 4 см (рис. 5.92). а) Между какими целыми числами заключена длина отрезка ВС? б) Найдите длину медианы ВЕ.

Решения заданий варианта 2:

1. Для решения данной задачи недостаточно данных.

2. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC сумма углов A и C равна 156°. Так как углы при основании равнобедренного треугольника равны, то ∠A = ∠C = 156° / 2 = 78°.

Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому ∠B = 180° - ∠A - ∠C = 180° - 78° - 78° = 24°.

Ответ: углы ∠A = 78°, ∠C = 78°, ∠B = 24°.

3. Для решения данной задачи недостаточно данных.

4. Дано: ∠DBC = 90°, ∠BDC = 60°, BD = 4 см.

а) Рассмотрим прямоугольный треугольник BCD. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

∠BCD = 90° - ∠BDC = 90° - 60° = 30°.

Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы, значит, BD = 1/2 * CD.

CD = 2 * BD = 2 * 4 = 8 см.

По теореме Пифагора: $$BC = \sqrt{CD^2 - BD^2} = \sqrt{8^2 - 4^2} = \sqrt{64 - 16} = \sqrt{48} = 4\sqrt{3} \approx 6,93 $$

Длина отрезка BC заключена между целыми числами 6 и 7.

Ответ: между 6 и 7.

б) В прямоугольном треугольнике BCD медиана BE, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы, то есть $$BE = \frac{1}{2}CD = \frac{1}{2} \cdot 8 = 4 \text{ см}$$.

Ответ: 4 см.