2. Ваня доходит от дома до школы за 30 минут, а его сестра Лена за 40 минут. Через сколько минут Ваня догонит Лену, если Ваня выйдет из дома через 5 минут после ухода Лены?

Ответ: Ваня догонит Лену через 15 минут.

1. Определим, какую часть пути проходит Ваня и Лена за 1 минуту:

   • Ваня: \(\frac{1}{30}\) пути в минуту
   • Лена: \(\frac{1}{40}\) пути в минуту

2. Найдем, какую часть пути прошла Лена за 5 минут до выхода Вани:

   • \(\frac{1}{40} \cdot 5 = \frac{5}{40} = \frac{1}{8}\) пути

3. Вычислим скорость сближения Вани и Лены:

   • \(\frac{1}{30} - \frac{1}{40} = \frac{4}{120} - \frac{3}{120} = \frac{1}{120}\) пути в минуту

4. Определим время, через которое Ваня догонит Лену:

   • \(\frac{1}{8} : \frac{1}{120} = \frac{1}{8} \cdot 120 = 15\) минут

Ответ: Ваня догонит Лену через 15 минут.