Пункты А и Б, расстояние между которыми 480 км, расположены на прямом участке железной дороги. Из пунктов А и Б одновременно по этой дороге с постоянны- ми скоростями выехали пассажирский и грузовой поезда. Пассажирский поезд идёт с постоянной скоростью 100 км/ ч, грузовой — с постоянной скоростью 60 км/ч. Какое рас- стояние будет между ними через час после начала движе- ния? Найдите все возможные варианты.

Ответ: 320 км или 640 км

Решение:

Случай 1: Поезда движутся навстречу друг другу

• Найдем скорость сближения поездов:

\[100 + 60 = 160 \quad (км/ч)\]

• Найдем расстояние, на которое сблизятся поезда за 1 час:

\[160 \cdot 1 = 160 \quad (км)\]

• Найдем расстояние между поездами через 1 час:

\[480 - 160 = 320 \quad (км)\]

Случай 2: Поезда движутся в одном направлении

• Найдем скорость удаления поездов друг от друга:

\[100 - 60 = 40 \quad (км/ч)\]

• Найдем расстояние, на которое удалится пассажирский поезд от грузового за 1 час:

\[40 \cdot 1 = 40 \quad (км)\]

• Найдем расстояние между поездами через 1 час:

\[480 + 40 = 520 \quad (км)\]

• Однако, возможен случай, когда грузовой поезд, идущий из пункта Б, обгонит пассажирский поезд, идущий из пункта А. В этом случае расстояние между ними будет равно:

\[480 + 100 + 60 = 640 \quad (км)\]

Ответ: 320 км или 640 км