В9. а) Решите уравнение 3х² – 2х – 1 = 0 б) Укажите корень, принадлежащий отрезку [0;6].

Решение:

а) Решение уравнения

Решим квадратное уравнение \( 3x^2 - 2x - 1 = 0 \) с помощью дискриминанта.

Коэффициенты: \( a = 3 \), \( b = -2 \), \( c = -1 \).

Дискриминант \( D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4(3)(-1) = 4 + 12 = 16 \).

\( \sqrt{D} = \sqrt{16} = 4 \).

Найдем корни уравнения:

\( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + 4}{2 \cdot 3} = \frac{6}{6} = 1 \).

\( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - 4}{2 \cdot 3} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3} \).

б) Указание корня, принадлежащего отрезку [0;6]

Полученные корни: \( x_1 = 1 \) и \( x_2 = -\frac{1}{3} \).

Проверим, принадлежат ли корни отрезку \( [0; 6] \).

Корень \( x_1 = 1 \) принадлежит отрезку \( [0; 6] \), так как \( 0 \le 1 \le 6 \).

Корень \( x_2 = -\frac{1}{3} \) не принадлежит отрезку \( [0; 6] \), так как \( -\frac{1}{3} < 0 \).

Ответ: а) \( x = 1 \) и \( x = -\frac{1}{3} \); б) \( 1 \).