В7.В цилиндрический сосуд налили 5000 см³ воды. Уровень воды при этом достигает высоты 250 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 7 см. Чему равен объем деталей? Ответ выразите в см³.

Решение:

Объем детали равен объему вытесненной ею жидкости.

Поднятие уровня жидкости на 7 см в цилиндрическом сосуде означает, что объем детали равен объему столба воды высотой 7 см.

Нам нужно найти площадь основания цилиндра. Изначально налили 5000 см³ воды, и уровень достиг 250 см. Объем цилиндра \( V_{воды} = S_{осн} \times h_{воды} \).

\( 5000 \text{ см}^3 = S_{осн} \times 250 \text{ см} \)

\( S_{осн} = \frac{5000 \text{ см}^3}{250 \text{ см}} = 20 \text{ см}^2 \).

Теперь найдем объем детали, который равен объему столба воды высотой 7 см с площадью основания 20 см².

\( V_{детали} = S_{осн} \times \Delta h \)

\( V_{детали} = 20 \text{ см}^2 \times 7 \text{ см} = 140 \text{ см}^3 \).

Ответ: 140.