4. В выпуклом четырехугольнике ABCD AB = 9 см, ВС = 8 см, CD = 16 см, AD = 6 см, BD = 12 см. Докажите, что ABCD — трапеция.

4. Дано: ABCD - выпуклый четырехугольник, AB = 9 см, BC = 8 см, CD = 16 см, AD = 6 см, BD = 12 см.

Доказать: ABCD - трапеция.

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольники ΔABD и ΔBDC.

2. AB/CD = 9/16

3. AD/BC = 6/8 = 3/4 = 12/16

4. BD/BD=1

5. ΔABD подобен ΔBDC по трем сторонам , значит, углы при вершинах подобны. ∠ABD=∠BDC, а это накрест лежащие углы, отсюда AD||BC. Значит, ABCD - трапеция.

Что и требовалось доказать.