2. Прямая пересекает стороны треугольника АВСВ точках М иК соответственно так, что МК || AC, BM: AM=1 : 4. Найдите периметр треугольника ВМК, если периметр треугольника АВС равен 25см.

2. Дано: ΔABC, MK || AC, M ∈ AB, K ∈ BC, BM : AM = 1 : 4, P(ABC) = 25 см.

Найти: P(BMK).

Решение:

1. Так как MK || AC, то ΔBMK ~ ΔBAC по двум углам (∠B - общий, ∠BMK = ∠BAC как соответственные при параллельных прямых MK и AC и секущей AB).

2. BM : AM = 1 : 4, следовательно, BM : BA = 1 : (1 + 4) = 1 : 5.

3. Так как ΔBMK ~ ΔBAC, то BM/BA = MK/AC = BK/BC = 1/5.

4. P(BMK) = BM + MK + BK, P(ABC) = BA + AC + BC.

5. P(BMK) / P(ABC) = (BM + MK + BK) / (BA + AC + BC) = (1/5 * BA + 1/5 * AC + 1/5 * BC) / (BA + AC + BC) = 1/5.

6. P(BMK) = 1/5 * P(ABC) = 1/5 * 25 см = 5 см.

Ответ: 5 см