5. На сторонах АВ, ВС, АС треугольника АВС отмечены точки D, Е, Р соответственно. АВ=9см, AD=3см, АР=6см, DP=4см, ВЕ=8см, DE=12см. Докажите, что DE || AC

5. Дано: ΔABC, D ∈ AB, E ∈ BC, P ∈ AC, AB = 9 см, AD = 3 см, AP = 6 см, DP = 4 см, BE = 8 см, DE = 12 см.

Доказать: DE || AC.

Решение:

1. Если DE||AC, то ΔBDE ~ ΔBAC, значит, BD/BA = BE/BC = DE/AC.

2. BD = AB - AD = 9 см - 3 см = 6 см. BD/BA = 6/9 = 2/3.

3. Нужно найти сторону BC. Пусть EC = x, тогда BE/BC = 8/(8+x).

4. DE/AC = 12/AC, нужно найти AC. AP = 6, значит, PC = AC-6.

Недостаточно данных, чтобы доказать DE||AC.