В1. В треугольнике АВС проведены биссектрисы BD и АК. ∠A = 50°, ∠B = 60°. Найдите угол АОВ, где О – точка пересечения биссектрис треугольника АВС.

1) Биссектриса делит угол пополам. Найдем углы, образованные биссектрисами:

$$\angle BAK = \frac{\angle A}{2} = \frac{50°}{2} = 25°$$ $$\angle ABD = \frac{\angle B}{2} = \frac{60°}{2} = 30°$$

2) Рассмотрим треугольник AOB. Сумма углов треугольника равна 180°.

Тогда угол AOB равен:

$$\angle AOB = 180° - \angle BAK - \angle ABD = 180° - 25° - 30° = 125°$$

Ответ: 125°