В1. В треугольнике ABC проведены биссектрисы BD и AK. ∠A = 50°, ∠B = 60°. Найдите угол АОВ, где О – точка пересечения биссектрис треугольника ABC.

Дано: ∆ABC, BD и AK - биссектрисы, ∠A = 50°, ∠B = 60°.

Найти: ∠AOB

Решение:

1) ∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 50° - 60° = 70° (по теореме о сумме углов треугольника).

2) ∠BAO = ∠A / 2 = 50° / 2 = 25°, так как AK - биссектриса.

3) ∠ABO = ∠B / 2 = 60° / 2 = 30°, так как BD - биссектриса.

4) В треугольнике AOB: ∠AOB = 180° - ∠BAO - ∠ABO = 180° - 25° - 30° = 125° (по теореме о сумме углов треугольника).

Ответ: 125°