15. В угол величиной 70° вписана окружность, которая касается его сторон в точках А и В. На одной из дуг этой окружности выбрали точку С так, как показано на рисунке. Найдите вели- чину угла АСВ.

Обозначим центр окружности как точку О. Угол АОВ является центральным углом, опирающимся на дугу АВ.

Так как угол между касательной и радиусом, проведенным в точку касания, равен 90°, то углы ОАВ и ОВA равны 90°.

Рассмотрим четырехугольник АОВО, где ∠АОВО = 70°, ∠ОАВ = 90°, ∠ОВA = 90°.

Сумма углов четырехугольника равна 360°, следовательно, ∠АОВ = 360° - 70° - 90° - 90° = 110°.

Угол АСВ является вписанным углом, опирающимся на дугу АВ. Он равен половине центрального угла АОВ, опирающегося на ту же дугу. Следовательно, ∠АСВ = 1/2 * ∠АОВ = 1/2 * 110° = 55°.

Ответ: 55