9. Точка О – центр окружности, на которой лежат точки А, В и С. Известно, что ∠ABC=61° и LOAB = 8°. Найдите угол ВСО. Ответ дайте в градусах.

1. Рассмотрим треугольник АОВ. Так как ОА и ОВ – радиусы, то треугольник АОВ равнобедренный, следовательно, углы при основании равны: ∠OBA = ∠OAB = 8°.

2. Найдем угол АОВ: ∠AОВ = 180° - ∠OAB - ∠OBA = 180° - 8° - 8° = 164°.

3. Угол АОВ – центральный, опирающийся на дугу АВ. Вписанный угол АСВ опирается на ту же дугу, следовательно, ∠АСВ = 1/2 * ∠AОВ = 1/2 * 164° = 82°.

4. Найдем угол СВА: ∠СВА = ∠АВС - ∠АВО = 61° - 8° = 53°.

5. Рассмотрим треугольник АВС. Сумма углов в треугольнике равна 180°, следовательно, ∠ВАС = 180° - ∠АСВ - ∠СВА = 180° - 82° - 53° = 45°.

6. Так как ОА = ОС (радиусы), то треугольник АОС равнобедренный, углы при основании равны, ∠ОАС = ∠ОСА.

7. Найдем угол ОАС: ∠ОАС = ∠ВАС - ∠ВАО = 45° - 8° = 37°.

8. Следовательно, ∠ОСА = 37°.

9. Рассмотрим треугольник ВОС, он также равнобедренный (ОВ = ОС как радиусы), следовательно, углы при основании равны, ∠ОВС = ∠ОСВ.

10. Найдем угол ОСВ: ∠ОСВ = ∠ВСО = ∠АВС - ∠АВО = 61° - 8° = 53°.

Ответ: 53