1) В угол С величиной 80° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, точка О – центр окружности. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

Пусть угол С равен 80°. Так как окружность вписана в угол С и касается сторон угла в точках А и В, то отрезки ОА и ОВ являются радиусами, проведенными в точки касания, и, следовательно, ОА ⊥ СА и ОВ ⊥ СВ. Таким образом, углы ОАС и ОВС прямые (равны 90°). Рассмотрим четырехугольник ОАСВ. Сумма углов четырехугольника равна 360°. Тогда: ∠AОВ = 360° - ∠OAC - ∠OBC - ∠ACB = 360° - 90° - 90° - 80° = 100° **Ответ: 100°**