4) Касательные в точках А и В к окружности с центром О пересекаются под углом 54°. Найдите угол АВО. Ответ дайте в градусах.

Пусть касательные в точках А и В пересекаются в точке С, и угол АСВ равен 54°. Как и в предыдущей задаче, ОА ⊥ АС и ОВ ⊥ ВС. Следовательно, углы ОАС и ОВС прямые (равны 90°). Рассмотрим четырехугольник ОАСВ. Сумма углов четырехугольника равна 360°. Тогда: ∠AОВ = 360° - ∠OAC - ∠OBC - ∠ACB = 360° - 90° - 90° - 54° = 126° Рассмотрим треугольник АОВ. Так как ОА = ОВ (радиусы), то треугольник АОВ равнобедренный с основанием АВ. Следовательно, углы ОАВ и ОВА равны. Сумма углов треугольника равна 180°. Тогда: ∠OAB = ∠ОВА = (180° - ∠AOB) / 2 = (180° - 126°) / 2 = 54° / 2 = 27° **Ответ: 27°**