17. В треугольнике со сторонами 4 и 8 проведенны высоты к этим сторонам. Найдете большую из этих высот, если меньшая из них рання 5. Ответ

Пусть $$a$$ и $$b$$ - стороны треугольника, $$h_a$$ и $$h_b$$ - высоты, проведенные к сторонам $$a$$ и $$b$$ соответственно. Площадь треугольника можно вычислить как $$S = \frac{1}{2} a h_a = \frac{1}{2} b h_b$$. Отсюда, $$a h_a = b h_b$$. В задаче дано: $$a = 4$$, $$b = 8$$, меньшая высота равна 5. Так как $$a < b$$, то $$h_a > h_b$$, значит $$h_b = 5$$. $$4 h_a = 8 \cdot 5$$ $$4 h_a = 40$$ $$h_a = 10$$.

Ответ: 10