22 | Постройте график функции y=-x|x+|x|+5.х Определите, при каких значениях с прямая y = с имеет с графиком данной функции ровно одну общую точку.

Рассмотрим функцию $$y = -x|x| + |x| + 5x$$.

1) Если $$x \ge 0$$, то $$|x| = x$$, и функция принимает вид:$$y = -x \cdot x + x + 5x = -x^2 + 6x$$Это парабола, ветви которой направлены вниз. Вершина параболы находится в точке $$x_0 = \frac{-b}{2a} = \frac{-6}{2 \cdot (-1)} = 3$$. Значение функции в вершине:$$y_0 = -3^2 + 6 \cdot 3 = -9 + 18 = 9$$

2) Если $$x < 0$$, то $$|x| = -x$$, и функция принимает вид:$$y = -x \cdot (-x) + (-x) + 5x = x^2 - x + 5x = x^2 + 4x$$Это парабола, ветви которой направлены вверх. Вершина параболы находится в точке $$x_0 = \frac{-b}{2a} = \frac{-4}{2 \cdot 1} = -2$$. Значение функции в вершине:$$y_0 = (-2)^2 + 4 \cdot (-2) = 4 - 8 = -4$$

Построим график функции, используя Chart.js:

Прямая $$y = c$$ имеет с графиком функции ровно одну общую точку при $$c = 9$$ и $$c < -4$$.

Ответ: $$c = 9$$; $$c < -4$$