196. В треугольнике МРЕ проведена медиана РК, известно, что РК-МР и ДМ-54°. Найдите угол РКЕ. A) 153°; Б) 54°; B) 126°; Г) 134°.

Треугольник MPK равнобедренный, так как PK = MP. Значит, углы при основании MK равны: ∠PMK = ∠PKM. Сумма углов в треугольнике равна 180°. В треугольнике MPK: ∠MPK = 54° ∠PMK + ∠PKM + ∠MPK = 180° ∠PMK + ∠PKM = 180° - 54° = 126° Так как ∠PMK = ∠PKM, то ∠PKM = 126° / 2 = 63° ∠PKE - смежный с ∠PKM, значит ∠PKE = 180° - ∠PKM = 180° - 63° = 117° Ни один из предложенных вариантов не совпадает с полученным ответом. Возможно, в условии есть ошибка.

Ответ: Ни один из предложенных вариантов не верен, правильный ответ 117°.