6. В треугольнике MNK на стороне MN отмечена точка B, на стороне MK точка C, причем, BC || MK. Найдите длину стороны MK, если сторона MN равна 12 см, BM = 4 см, BC = 6 см.

Поскольку BC || NK, треугольники MBC и MNK подобны по двум углам (угол M общий, углы при BC и NK равны как соответственные при параллельных прямых).

Запишем отношение сторон из подобия треугольников:

$$\frac{MB}{MN} = \frac{BC}{NK}$$

Подставим известные значения: MB = 4, MN = 12, BC = 6.

$$\frac{4}{12} = \frac{6}{NK}$$

Найдем NK:

$$NK = \frac{6 \cdot 12}{4} = \frac{72}{4} = 18$$

Ответ: 18 см