5. В треугольнике ABC угол C равен 90°, sin A = √15/4. Найдите cos A.

Дано: sin A = \frac{\sqrt{15}}{4}

Найти: cos A

Используем основное тригонометрическое тождество:

$$sin^2 A + cos^2 A = 1$$

Выразим cos^2 A:

$$cos^2 A = 1 - sin^2 A$$

Подставим значение sin A:

$$cos^2 A = 1 - (\frac{\sqrt{15}}{4})^2$$ $$cos^2 A = 1 - \frac{15}{16}$$ $$cos^2 A = \frac{16}{16} - \frac{15}{16}$$ $$cos^2 A = \frac{1}{16}$$

Извлечем квадратный корень:

$$cos A = \sqrt{\frac{1}{16}}$$ $$cos A = \frac{1}{4}$$

Ответ: 1/4