Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB. Найдите угол ACB, если угол AOB равен 65°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол \( ACB \) является вписанным углом, опирающимся на дугу \( AB \). Угол \( AOB \) является центральным углом, опирающимся на ту же дугу \( AB \).

Связь между вписанным и центральным углом, опирающимися на одну и ту же дугу, заключается в том, что вписанный угол в два раза меньше центрального угла.

Формула:

\[ \angle ACB = \frac{1}{2} \angle AOB \]

По условию задачи, \( \angle AOB = 65^{\circ} \).

Подставим значение:

\[ \angle ACB = \frac{1}{2} \cdot 65^{\circ} \]\[ \angle ACB = 32.5^{\circ} \]Ответ: 32.5