9. В треугольнике BDX DO – медиана и DH – высота. Известно, что ВХ-44, НХ-11 и 2BXD 15°. Найдите угол BOD. Ответ дайте в градусах.

Привет! Давай решим эту задачу.

Так как \(DH\) - высота, то треугольник \(DHX\) - прямоугольный, следовательно \(\angle DHX = 90\)

Тогда \(\angle HXD = 90\)

Тогда \(\angle DXH = 90\)

Рассмотрим треугольник \(BDX\). \(DO\) - медиана, следовательно \(BO=OX\).

Т.к \(\angle BXD = 15 \), то \(\angle BDO\) = 30 (т.к внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним)

Пусть \(HX = 11\), тогда \(BH = 44 - 11 = 33\)

Пусть \(XH=11\), тогда \(BX=44\). Так как \(DH\) высота, то \(DH\) перпендикулярно \(BX\). Рассмотрим прямоугольный треугольник \(DHX\). Катет \(XH=11\)

Найдем тангенс \(\angle XDH\)

\(tg \angle XDH = \frac{HX}{DH} \)

Рассмотрим прямоугольный треугольник \(BDH\), \(BH=33\)

\(tg \angle BDH = \frac{BH}{DH} \)

Угол \(HXD\) = углу \(BOD\) как вертикальные

Тогда угол \(BOD\) равен углу \(DHX\)= 90