В треугольнике АВС угол ВАС равен 40°, АС = СВ. Найдите внешний угол при вершине С. Ответ:

Давай разберемся с этим треугольником шаг за шагом:

1. Треугольник равнобедренный: По условию AC = CB, значит, треугольник ABC — равнобедренный. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Основанием здесь является AB, а углы при основании — это ∠BAC и ∠ABC.
2. Находим угол ∠ABC: Так как ∠BAC = 40°, то и ∠ABC = 40°.
3. Находим угол ∠ACB: Сумма углов в треугольнике равна 180°. Значит, ∠ACB = 180° - (∠BAC + ∠ABC) = 180° - (40° + 40°) = 180° - 80° = 100°.
4. Находим внешний угол при вершине C: Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним. Или, так как внешний угол и внутренний угол при одной вершине смежные, их сумма равна 180°. Внешний угол при вершине C = 180° - ∠ACB = 180° - 100° = 80°.

Ответ: 80°