11 В треугольнике АВС угол В равен 72°, угол С равен 63°, ВС=2√2. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Дано: треугольник ABC, угол B = 72°, угол C = 63°, BC = 2√2.

Найти: радиус описанной окружности.

Решение:

Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому угол A = 180° - (72° + 63°) = 180° - 135° = 45°.

По теореме синусов, отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно удвоенному радиусу описанной окружности:

$$\frac{BC}{\sin A} = 2R$$

Тогда радиус описанной окружности равен:

$$R = \frac{BC}{2 \sin A} = \frac{2\sqrt{2}}{2 \sin 45°} = \frac{\sqrt{2}}{\sin 45°}$$

Известно, что sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}, поэтому:

$$R = \frac{\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \sqrt{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = 2$$

Ответ: 2