1 Тангенс острого угла прямоугольной трапеции равен. Найдите её большее основание, если меньшее основание равно высоте и равно 14.

Для решения этой задачи необходимо знать определение тангенса острого угла в прямоугольной трапеции и свойства прямоугольной трапеции.

Тангенс острого угла в прямоугольной трапеции равен отношению разности большего и меньшего оснований к высоте.

Пусть $$a$$ - меньшее основание, $$b$$ - большее основание, $$h$$ - высота трапеции, и $$\alpha$$ - острый угол. Тогда имеем:

$$\tg(\alpha) = \frac{b - a}{h}$$

В данной задаче $$\tg(\alpha) = \frac{7}{24}$$, $$a = 14$$ и $$h = 14$$. Подставим значения в формулу:

$$\frac{7}{24} = \frac{b - 14}{14}$$

Решим уравнение относительно $$b$$:

$$b - 14 = \frac{7}{24} \times 14$$ $$b - 14 = \frac{98}{24} = \frac{49}{12}$$ $$b = 14 + \frac{49}{12} = \frac{168 + 49}{12} = \frac{217}{12}$$ $$b = 18 \frac{1}{12}$$

Ответ нужно дать в виде десятичной дроби, поэтому:

$$b = 18 + \frac{1}{12} \approx 18 + 0.0833 = 18.0833$$

Округлим до сотых: $$b \approx 18.08$$

Ответ: 18.08