6 Боковая сторона трапеции равна 6, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если ее основания равны 4 и 12.

Пусть дана трапеция ABCD, где BC = 4, AD = 12, AB = 6, угол A = 30°.

Проведем высоту BH к основанию AD. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. В нем угол A = 30°, а AB = 6.

Высота BH является катетом, лежащим против угла 30°, поэтому BH = 1/2 * AB = 1/2 * 6 = 3.

Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту:

$$S = \frac{BC + AD}{2} \cdot BH = \frac{4 + 12}{2} \cdot 3 = \frac{16}{2} \cdot 3 = 8 \cdot 3 = 24$$

Ответ: 24