16. В треугольнике АВС угол С равен 135", АВ-26√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Дано:

• ∠C = 135°
• AB = 26√2

Найти: R

Решение:

По теореме синусов: $$\frac{AB}{\sin C} = 2R$$

$$R = \frac{AB}{2 \sin C} = \frac{26\sqrt{2}}{2 \sin 135^\circ}$$

$$\sin 135^\circ = \sin (180^\circ - 45^\circ) = \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$$

$$R = \frac{26\sqrt{2}}{2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}} = 26$$

Ответ: 26