19. Какое из следующих утверждений верно? 1) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует. 2) Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника. 3) Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне. В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Решение задачи 19: 1. Рассмотрим первое утверждение: "Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует". * Вспомним правило треугольника: сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны. * Проверим данное правило для сторон 1, 2, 4: * (1 + 2 > 4) (3 > 4) – неверно. * Следовательно, треугольник со сторонами 1, 2, 4 не существует. 2. Рассмотрим второе утверждение: "Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника". * Это утверждение не всегда верно. Диагональ трапеции делит её на два треугольника, но они равны только в особых случаях (например, в равнобедренной трапеции, когда диагональ является также осью симметрии). * В общем случае треугольники, образованные диагональю трапеции, не равны. 3. Рассмотрим третье утверждение: "Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне". * Это утверждение верно. Ромб – это параллелограмм, а площадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне. * Формула площади ромба: (S = a cdot h), где (a) – сторона ромба, (h) – высота, проведенная к этой стороне. Таким образом, верным является только третье утверждение. Ответ: 3