Контрольные задания > В треугольнике АВС угол С равен 90°, АВ = 27, sin A = (2√2)/3. Найдите длину стороны АС.
Вопрос:

В треугольнике АВС угол С равен 90°, АВ = 27, sin A = (2√2)/3. Найдите длину стороны АС.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: 9

Краткое пояснение: Используем теорему Пифагора и определение синуса в прямоугольном треугольнике.
Дано: \(\triangle ABC\), \(\angle C = 90^\circ\), \(AB = 27\), \(\sin A = \frac{2\sqrt{2}}{3}\).
Найти: \(AC\).
Решение:
\(\sin A = \frac{BC}{AB}\)
\(BC = AB \cdot \sin A = 27 \cdot \frac{2\sqrt{2}}{3} = 18\sqrt{2}\)
По теореме Пифагора:
\(AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{27^2 - (18\sqrt{2})^2} = \sqrt{729 - 324 \cdot 2} = \sqrt{729 - 648} = \sqrt{81} = 9\)

Ответ: 9

Цифровой атлет: Ты в грин-флаг зоне!. Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил. Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие